Question

已知{a_n}是公比为q的等比数列，若a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列，则实数q=    ．

Answer

根据a7=1，求得a1和q的关系，进而根据a4，45+1，a5成等差数列，即可求得q，
【解析】
由a7=a1q6=1，得a1=q-6，从而a4=a1q3=q-3，a5=a1q4=q-2，a6=a1q5=q-1．
因为a4，a5+1，a6成等差数列，所以a4+a6=2（a5+1），
即q-3+q-1=2（q-2+1），q-1（q-2+1）=2（q-2+1）．
所以q=．
故答案为：