Question

已知不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0对x∈R恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2
B．
C．
D．-2≤a＜2

Answer

根据不等式ax2+bx+c＜0对x∈R恒成立，分为a=b=0，c＜0或a＜0，c＜0两种情况，分类讨论求出a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．
【解析】
当a=-2时，不等式（a2-4）x2-（a+2）x-1＜0可化为-1＜0，恒成立；
当a=2时，不等式（a2-4）x2-（a+2）x-1＜0可化为4x-1＜0，不恒成立；
当a≠±2时，不等式（a2-4）x2x-1＜0恒成立
则
解得
综上所述，a的取值范围是
故选C