Question

已知f（x）=．
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

Answer

（I）将函数f（x）=，利用辅助角公式化简，再利用三角函数的性质，可求f（x）的最大值及当取最大值时x的取值集合．
（II）根据对定义域内任意x有f（x）≤f（A），求得，再利用余弦定理，即可求得结论．
【解析】
（I）f（x）==．
当时，即，f（x）取得最大值为4
∴f（x）的最大值为4，最大值时x的取值集合为．
（II）∵对定义域内任意x有f（x）≤f（A），
∴
∵A为三角形的内角
∴
∵b=1，c=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=3
∴a=