Question

设函数f（x）=sin xcos x-cos（π+x）•cos x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．

Answer

（1）利用三角恒等变换化简函数 f（x）的解析式为=sin（2x+）+，由此求得它的最小正周期．
（2）根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得g（x）=sin[2（x-）+]+=sin（2x-）+，再利用函数g（x）的单调性求得g（x）在[0，]上的最大值．
【解析】
（1）∵f（x）=sin xcos x-cos（π+x）•cos x=sin 2x+cos2x=sin 2x+（1+cos 2x）=sin（2x+）+，
故f（x）的最小正周期T==π．
（2）由题意g（x）=f（x-）+，∴g（x）=sin[2（x-）+]+=sin（2x-）+，
当x∈[0，]时，2x-∈[-，]，g（x）是增函数，
∴g（x）max=g（）=．