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设U为全集,对集合X、Y,定义运算“⊕”,满足X⊕Y=(∁UX)∪Y,则对于任意...

设U为全集,对集合X、Y,定义运算“⊕”,满足X⊕Y=(∁UX)∪Y,则对于任意集合X、Y、Z,X⊕(Y⊕Z)=( )
A.(X∪Y)∪(∁UZ)
B.(X∩Y)∪(∁UZ)
C.[(∁UX)∪(∁UY)]∩Z
D.[(∁UX)∪(∁UY)]∪Z
利用X⊕Y=(CUX)∪Y,得到对于任意集合X、Y、Z,X⊕(Y⊕Z)=[(CUX)∪(CUY)]∪Z. 【解析】 ∵X⊕Y=(CUX)∪Y, ∴对于任意集合X,Y,Z, X⊕(Y⊕Z)=X⊕[(CUY)∪Z] =(CUX)∪[(CUY)∪Z] =[(CUX)∪(CUY)]∪Z. 故选D.
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