Question

已知等差数列{a_n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为    ．

Answer

设这个数列的项数是2k，则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，偶数项之和=a2+a4+…+a2k=35，故（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=35-15=20，由等差数列{an}的公差为2，能求出这个数列的项数．
【解析】
设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，
偶数项之和=a2+a4+…+a2k=35，
∴（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=35-15=20，
∵等差数列{an}的公差为2，∵a2-a1=a4-a3=…=a2k-a2k-1=2，一共有k项，
∴2k=20，
∴这个数列的项数是20．
故答案为20