Question

已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=2-f（x）．则=（ ）
A．1
B．
C．2
D．

Answer

在③中，令x=0，则可求出f（1），在②中，令x=1，则可求出f（）．在②③中，再分别令x=，可求出，函数f（x）在[0，1]上为非减函数，可得f（）≤f（）≤，进而求出的值．
【解析】
由③，令x=0，则f（1）=2-f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=2．
由②令x=1，则f（）=，∴．
在③中，令x=，则f（1-）=2-f（），解得f（）=1，
 在②中，令x=，则f（）==；再令x=，则f（）==．
∵，且函数f（x）在[0，1]上为非减函数，
∴f（）≤f（）≤，∴．
于是．
故选B．