由已知中函数的解析式为分段函数,故可分当-1≤x<0时和0<x≤1时两种情况,结合函数的解析式,将不等式f(x)-f(-x)>-1具体化,最后综合讨论结果,可得答案.
【解析】
当-1≤x<0时,则:0<-x≤1
f(x)=-x-1,f(-x)=-(-x)+1=x+1
f(x)-f(-x)>-1,
即:-2x-2>-1,
得:x<-
又因为:-1≤x<0
所以:-1≤x<-
当0<x≤1时,则:-1≤-x<0
此时:f(x)=-x+1,f(-x)=-(-x)-1=x-1
f(x)-f(-x)>-1,
即:-2x+2>-1,
得:x<3/2
又因为:0<x≤1
所以:0<x≤1
综上,原不等式的解集为:[-1,-)∪(0,1]
故答案为:[-1,-)∪(0,1]