Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0）有零点2，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．则f（x）的解析式是    ．

Answer

根据函数f（x）有零点2，把x=2代入得y=0，从而得到一个关于a、b的方程，然后再由方程f（x）=x有两个相等的实数根，由判别式等于0得另一方程，联立求解a、b即可．
【解析】
由二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0）有零点2，得：a×22+2b=0①，
又方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax2+（b-1）x=0有相等的实数根，
所以（b-1）2-4a=0②，
联立①②得：，
所以．
故答案为．