一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f...

一般地，如果函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，那么对定义域内的任意x，则f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函数 manfen5.com 满分网

的定义域为R，其图象关于点 manfen5.com 满分网

对称．
（1）求常数m的值；
（2）解方程： manfen5.com 满分网

；
（3）求证：

（n∈N⁺）．

（1）利用函数的图象关于点对称，可得f（x）+f（1-x）=1，代入化简，可得结论；（2）由（1）知，，代入化简方程，可求方程的解；（3）利用f（x）+f（1-x）=1，倒序相加，可得结论．（1）【解析】 ∵函数的图象关于点对称，∴f（x）+f（1-x）=1 ∴+=1 ∴+=1，∴m=2；（2）【解析】由（1）知， ∵ ∴ ∴[]2--2=0 ∴=2或 ∴x=；（3）证明：设可写成两式相加，∵f（x）+f（1-x）=1 ∴，所以．

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考点分析：

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经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80-2t（件），价格近似满足于 manfen5.com 满分网