Question

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA₁=8．若AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为    ．

Answer

当底面ABC水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积．
【解析】
不妨令此三棱柱为直三棱柱，如图
当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形．
设△ABC的面积为S，则S梯形ABFE=S，
V水=S•AA1=6S．
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水=Sh，
∴6S=Sh，∴h=6．
故当底面ABC水平放置时，液面高为6．
故答案为：6