Question

已知，若，则sin（α-β）的值为    ．

Answer

由于α-β=（α+）-（β-）-π，由α，β∈（，），利用两角差的正弦即可求得sin（α-β）的值．
【解析】
∵α，β∈（，），
∴＜α+＜π，-＜β-＜0，
又sin（α+）=，cos（β-）=，
∴cos（α+）=-，sin（β-）=-．
∴sin（α-β）=-sin[（α+）-（β-）]
=-[sin（α+）•cos（β-）-cos（α+）•sin（β-）]
=-[×-（-）×（-）]
=．
故答案为：．