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已知不等式2x-1>m(x2-1). (1)若对于所有实数x,不等式恒成立,求m...

已知不等式2x-1>m(x2-1).
(1)若对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)若对于m∈[-2,2]不等式恒成立,求x的取值范围.
(1)等价于mx2-2x+(1-m)<0对任意实数x恒成立,分m=0和m≠0两种情况讨论,再利用大于0恒成立须满足的条件:开口向上,判别式小于0来解m的取值范围. (2)等价于(x2-1)m-(2x-1)<0在[-2,2]上恒成立,利用一次函数要么为增函数,要么为减函数两种情况分别讨论即可. 【解析】 (1)原不等式等价于mx2-2x+(1-m)<0对任意实数x恒成立 当m=0时,-2x+1<0⇒x不恒成立 ∴, ∴m无解.故m不存在. (2)设f(m)=(x2-1)m-(2x-1) 要使f(m)<0在[-2,2]上恒成立,当且仅当 ⇔ ∴ ∴x的取值范围是{x|}
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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