Question

已知向量，，若函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若，求f（x）的最大值及相应的x值；
（3）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递减区间．

Answer

（1）根据向量的数量积和三角函数的恒等变形即可化为f（x）=，再根据求周期的公式T=即可求出；
（2）根据x的取值范围求出2x-的范围，求出使six取得最大值的x的值，即使函数f（x）取得最大值的x的值；
（3）根据函数y=sinx的图象知，在区间上单调递减，只要把f（x）中的看做一个整体求出即可．
【解析】
∵向量，，
∴===．
（1）由上面f（x）的表达式可知：f（x）的最小正周期==π；
（2）当时，，∴当，即时，，f（x）取得最大值；
（3）当x∈[0，π]时，，
由y=sinx的图象知，在区间上单调递减，
而（k∈Z）=，
由，解得．
∴f（x）的单调递减区间为．