Question

过点M（2，0）作函数f（x）=e^x（x-6）的图象的切线，则切线的方程为    ．

Answer

设出切点坐标，求出切线方程，代入点M的坐标，即可求得结论．
【解析】
设切点坐标为（m，n），则n=em（m-6）
∵函数f（x）=ex（x-6），∴f′（x）=ex（x-5）
∴切线方程为y-n=em（m-5）（x-m）
∵过点M（2，0）
∴0-n=em（m-5）（2-m）
∴-em（m-6）=em（m-5）（2-m）
∴6-m=（m-5）（2-m）
∴m2-8m+16=0
∴m=4
∴n=-2e4，
∴所求切线方程为y=-e4（x-2）
故答案为：y=-e4（x-2）．