满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则...

已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为   
利用导数求出求出这两个函数的图象在(0,+∞)上相切时切点的横坐标为x=,再由题意可得f()<g(), 由此求得实数m的取值范围. 【解析】 由于函数f(x)和函数g(x)都是偶函数,图象关于y轴对称,故这两个函数在(0,+∞)上有2个交点. 当x>0时,令 h(x)=f(x)-g(x)=2x2+m-lnx,则 h′(x)=4x-. 令h′(x)=0可得x=,故这两个函数的图象在(0,+∞)上相切时切点的横坐标为x=. 当x=时,f(x)=+m,g(x)=ln=-ln2, 函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,应有+m<-ln2, 由此可得 m<--ln2,故实数m的取值范围为 , 故答案为 .
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
函数f(x)=(|x|-1)(x+a)为奇函数,则f(x)增区间为    查看答案
已知函数manfen5.com 满分网是R上的增函数,则实数k的取值范围是    查看答案
在△ABC中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(λ>0),设manfen5.com 满分网=mmanfen5.com 满分网+nmanfen5.com 满分网(m,n为实数),则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的最小值为    查看答案
过点M(2,0)作函数f(x)=ex(x-6)的图象的切线,则切线的方程为    查看答案
设a>0,a≠1,函数manfen5.com 满分网有最大值,则不等式loga(x2-5x+7)>0的解集为    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.