Question

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosA=acosC+ccosA
（1）求A．
（2）若b=2，c=l，G为△ABC的重心，求AG的长．

Answer

（1）△ABC中由条件利用正弦定理求出 cosA 的值，从而求得A的值．
（2）由 =，利用两个向量的数量积的定义求得 的值，即可求得AG的值．
【解析】
（1）△ABC中，∵2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理可得 2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
∴cosA=，A=．
（2）若b=2，c=l，∵=，∴=（++2）=（1+4+2×1×2×cos ）=，
∴||=，即 AG=．