Question

某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为．
（Ⅰ）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；
（Ⅱ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，求ξ的分布列与期望Eξ．

Answer

（Ⅰ）求出徒弟加工一个零件为精品的概率，写出分布列，徒弟加工该零件的精品数多于师父包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果；
（Ⅱ）由题意知师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ，则ξ的可能取值是为0，1，2，3，4，对应于变量的事件做出概率，即可写出分布列和期望．
【解析】
设徒弟加工一个零件为精品的概率为P，则，∴
师父加工两个零件中，精品个数的分布列为

ξ1 1 2
概率

徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列为

ξ2 1 2
概率

（1）设徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率为P1．则．
（2）P（ξ=0）==，
P（ξ=1）=+=
P（ξ=2）=++=
P（ξ=3）=+=
P（ξ=4）==
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2 3 4
概率

∴ξ的期望Eξ为．
答：（1）徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率为P1=；（2）ξ的期望．