Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，，则S₂₀₁₀等于    ．

Answer

因为数列{an}的前n项和为Sn，，可得周期T==8，求出一个周期的和，再求出S2010；
【解析】
∵数列{an}的前n项和为Sn，，可得T==8，
因为a1=sin=；
a2=sin=1，
a3=sin=，
a4=sinπ=0，
a5=sin（）=-，
a6=sin=-1，
a7=sin=-，
a8=sin2π=0，一个周期为：a1+a2+a3+…+a8
=+1++0--1-+0=0，
要求S2010因为2010=8×251+2，
∴S2010=251×0++1=+1，
故答案为+1；