(1)利用递推公式可把已知转化为an+1=4an-2an-1,从而有,从而可得数列{bn}为等比数列
(2)由(1)可得bn=an+1-2an=3•2n-1,要证数列{cn}为等差数列⇔为常数,把已知代入即可
(3)由(2)可求an=(3n-4)•2n-2,代入sn+1=4an+2可求sn+1,进而求出sn
【解析】
(1)Sn+1=Sn+an+1=4an-1+2+an+1
∴4an+2=4an-1+2+an+1
∴an+1-2an=2(an-2an-1)
即:且b1=a2-2a1=3
∴{bn}是等比数列
(2){bn}的通项bn=b1•qn-1=3•2n-1
∴
又
∴{Cn}为等差数列
(3)∵Cn=C1+(n-1)•d
∴
∴an=(3n-1)•2n-2(n∈N*)
Sn+1=4•an+2=4•(3n-1)•2n-2+2=(3n-1)•2n+2
∴Sn=(3n-4)2n-1+2(n∈N*)