Question

设函数f（x）=-x²+4x在[m，n]上的值域是[-5，4]，则m+n的取值所组成的集合为    ．

Answer

首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案．
【解析】
由题意可得：函数f（x）=-x2+4x的对称轴为 x=2，故当x=2时，函数取得最大值为 4．
因为函数的值域是[-5，4]，令-x2+4x=-5，可得 x=-1，或 x=5．
所以，-1≤m≤2，2≤n≤5，所以，1≤m+n≤7．
故答案为[1，7]．