Question

若m＞0且m≠1，n＞0，则“log_mn＜0”是“（m-1）（n-1）＜0”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由题义，m＞0，n＞0且m≠1，及对数不等式，先把不等式两边转化为同底的不等式，再利用对数函数的单调性解出m，n的范围，在与后边m，n的范围比较即可的答案
【解析】
①当0＜m＜1时，
由logmn＜0得n＞1，
此时（m-1）（n-1）＜0
②当m＞1时，由logmn＜0得0＜n＜1，
此时（m-1）（n-1）＜0
反之，当（m-1）（n-1）＜0时，
若0＜m＜1，则n＞1，
若m＞1，则0＜n＜1．
所以logmn＜0是（m-1）（n-1）＜0的充要条件．
故选A