Question

已知函数f（x）=asinx+bcos（x-）的图象经过点（），（，0）．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的周期及单调增区间．

Answer

（1）由函数的图象经过点（），（，0），建立方程，即可求得实数a，b的值；
（2）先将函数化简为f（x）=sin（2x-），由此可求函数f（x）的周期及单调增区间．
【解析】
（1）∵函数f（x）=asinx+bcos（x-）的图象经过点（），（，0）．
∴------（3分）
∴a=1，b=-1------（6分）
（2）由（1）知：函数f（x）=asinx+bcos（x-）=sinx-cos（x-）=sin（x-）
∴函数f（x）的周期T=2π           （10分）
由2kπ-≤x-≤2kπ+，解得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z．
即函数的增区间[2kπ-，2kπ+]k∈Z．（12分）