Question

已知函数f（n）=且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于（ ）
A．0
B．100
C．-100
D．10200

Answer

先求出通项公式an，然后两项一组，即可求解数列的前100项的和
【解析】
∵an=f（n）+f（n+1）
∴由已知条件知，
即
∴an=（-1）n•（2n+1）
∴an+an+1=2（n是奇数）
∴a1+a2+a3+…+a100=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）=2+2+2+…+2=100
故选B