已知F是椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+...

已知F是椭圆

（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x²+y²=b²相切，当直线PF的倾斜角为 manfen5.com 满分网

，则此椭圆的离心率是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

求出椭圆的左焦点，进而可设直线方程，利用直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，可得一方程，利用椭圆的简单性质a2=b2+c2，根据离心率公式即可求出e的值．【解析】设椭圆的左焦点为（-c，0），， ∵直线PF的倾斜角为，则直线PF的方程为， ∵直线PF为圆O：x2+y2=b2的一条切线 ∴，即b=， ∴ ∴=．故选A．

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考点分析：

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函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（ manfen5.com 满分网