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设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2...

设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前manfen5.com 满分网和后manfen5.com 满分网个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN
将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段manfen5.com 满分网个数,并对每段作C变换,得到P2,当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段manfen5.com 满分网个数,并对每段作C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.
(1)当N=16时,x7位于P2中的第    个位置;
(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第    个位置.
(1)由题意,可按照C变换的定义把N=16时P2列举出,从中查出x7的位置即可; (2)根据C变换的定义及归纳(1)中的规律可得出P4中所有的数字分为16段,每段的数字序号组成以16为公差的等差数列,且一到十六段的首项的序号分别为1,3,5,7,9,11,13,15,2,4,6,8,10,12,14,16,再173=16×10+13,即可确定出x173位于P4中的位置. 【解析】 (1)当N=16时,P=x1x2…x16.由C变换的定义可得P1=x1x3…x15x2x4…x16, 又将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2,故P2=x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16,由此知x7位于P2中的第6个位置; (2)考察C变换的定义及(1)计算可发现,第一次C变换后,所有的数分为两段,每段的序号组成公差为2的等差数列,且第一段序号以1为首项,第二段序号以2为首项;第二次C变换后,所有的数据分为四段,每段的数字序号组成以4公差的等差数列,且第一段的序号以1为首项,第二段序号以3为首项,第三段序号以2为首项,第四段序号以4为首项,依此类推可得出P4中所有的数字分为16段,每段的数字序号组成以16为公差的等差数列,且一到十六段的首项的序号分别为1,9,5,13,…,由于173=16×10+13,故x173位于以13为首项的那一段的第11个数,由于N=2n(n≥8)故每段的数字有2n-4个,以13为首项的是第四段,故x173位于第3×2n-4+11=3×2n-4+11个位置. 故答案为3×2n-4+11
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