根据函数f(x)是奇函数,将不等式f(m)+f(2m-1)>0移项,整理得f(m)>f(1-2m).因为函数是定义在(-2,2)上的减函数,所以有-2<m<1-2m<2,解之即得实数m的取值范围.
【解析】
∵f(m)+f(2m-1)>0
∴移项,得f(m)>-f(2m-1)
又∵f(x)在(-2,2)上为奇函数
∴-f(2m-1)=f(1-2m)
且-2<2m-1<2…①,
∴f(m)>f(1-2m)
又∵f(x)是定义在(-2,2)上的减函数
∴m<1-2m且-2<m<2…②,
联解①②,得-<m<,所以实数m的取值范围为(-,).