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满分5
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高中数学试题
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已知P(x,y)满足约束条件,O为坐标原点,A(3,4),则的最大值是 .
已知P(x,y)满足约束条件
,O为坐标原点,A(3,4),则
的最大值是
.
连接OA、OP、AP,由余弦定理的推论把cos∠AOP化为,代入两点间的距离公式后展开整理,则的值化为,进一步运用线性规划知识求3x+4y的最大值即可. 【解析】 ,,, = ==, 因为P(x,y)满足约束条件, 可行域如图, 要使最大,首先作出直线3x+4y=0,由图看出当直线平移经过直线x=1和x+y-3=0的交点(1,2)时3x+4y最大, 则最大,值为. 故答案为.
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考点分析:
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已知
,
,则
=
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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