Question

已知平面向量=（1，2sinθ），=（5cosθ，3）．
（1）若∥，求sin2θ的值；
（2）若⊥，求tan（θ+）的值．

Answer

（1）通过向量的平行的坐标运算，以及二倍角的正弦函数，直接求出sin2θ的值；
（2）通过向量的垂直，求出tanθ的值，利用两角和的正切函数，直接求解即可．
【解析】
（1）因为∥，所以1×3-2sinθ×5cosθ=0，…3分
即5sin2θ-3=0，所以sin2θ=．                          …6分
（2）因为⊥，所以1×5cosθ+2sinθ×3=0．              …8分
所以tanθ=-．                                        …10分
所以tan（θ+）═=．                         …14分．