在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C
1:x
2+y
2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(1)将曲线C
1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C
2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C
2的参数方程;
(2)在曲线C
2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
考点分析:
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在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.
(1)求证:
;
(2)若AC=3,求AP•AD的值.
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已知函数f(x)=
x
2+lnx.
(I)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
x
3图象的下方;
(II)求证:[f′(x)]
n-f′(x
n)≥2
n-2(n∈N
*).
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已知数列{a
n}满足a
1=1,a
n+1=2a
n+1(n∈N
*).
(I)求数列{a
n}的通项公式;
(II)证明:
.
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数列{a
n}各项均为正数,其前n项和为S
n,且满足
.
(Ⅰ)求证数列
为等差数列,并求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列{b
n}的前n项和T
n,并求使
对所有的n∈N
*都成立的最大正整数m的值.
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已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
(1)若函数y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)表达式;
(2)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.
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