Question

若x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，则下列性质对函数f（x）=2^x成立的是    ．（把满足条件的序号全部写在横线上）
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）②f=f（x₁）+f（x₂）
③[f（x₁）-f（x₂）]•（x₁-x₂）＞0④．

Answer

①由幂的运算法则计算两端，验证是否相等．
②将两端化简，验证是否相等．
③利用函数的单调性去判定
④将已知变形为再去判断．
【解析】
①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）①对
②f（x1•x2）=，f（x1）+f（x2）=，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②错
③f（x）在定义域R上是增函数，对于任意的两不等实数x1，x2，若x1＞x2 则f（x1）＞f（x2），若x1＜x2 则f（x1）＜f（x2），总之必有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＞0．③对
④如图A，B为函数图象上任意不同两点，M为线段AB的中点，过M且与x轴垂直的直线与图象交与点P．各点坐标如图所示．
由图可知，两边同时乘以2，即知④对．
故答案为：①③④．