Question

已知集合P={x|5x-a≤0}，Q={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为    ．

Answer

由不等式的解法，可得A、B，进而由P∩Q∩N={2，3，4}，可得 、的取值范围，进而由a，b∈N，可得a、b的值，进而可得答案．
【解析】
由不等式的解法，可得P={x|5x-a≤0}={x|}，
Q={x|6x-b＞0}={x|x}，
又有P∩Q∩N={2，3，4}，
则有4≤＜5，1≤＜2，
解可得，20≤a＜25，4≤b＜8，
又有a，b∈N，
则a=20、21、22、23、24，b=4、5、6、7，
则整数对（a，b）的个数为20个．
故答案为：20．