Question

设集合{S=A，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅}，在S上定义运算“⊕”为：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的个数为    ．

Answer

运用新定义，逐个验证，即可得到结论．
【解析】
当x=A时，（x⊕x）⊕A2=（A⊕A）⊕A2=A⊕A2=A2≠A
当x=A1时，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A
当x=A2时，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A⊕A2=A2
当x=A3时，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A=A
当x=A4时，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A⊕A2=A2≠A1
当x=A5时，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A
则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A的x（x∈S）的个数为：3个．
故答案为：3．