Question

设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立，则f（x）=    ．

Answer

由对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立可令x=0可得，f（-y）=y2-y+1，进而可求f（x）
【解析】
∵对于任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立
令x=0可得，f（-y）=f（0）-y（-y+1）=y2-y+1
∴f（x）=x2-（-x）+1=x2+x+1
故答案为：x2+x+1