Question

已知圆锥曲线是参数）和定点，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程．

Answer

（1）先利用三角函数中的平方关系消去参数θ即可将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线l的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式即得．
（2）设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，利用正弦定理列出关于ρ，θ的关系式，化简即得直线AF2的极坐标方程．
【解析】
（1）圆锥曲线化为普通方程，
所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，
于是经过点F2垂直于直线AF1的直线l的斜率，直线l的倾斜角是120°，
所以直线l的参数方程是（t为参数），
即（t为参数）．（6分）
（2）直线AF2的斜率，倾斜角是150°，
设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，
则，ρsin（150°-θ）=sin30°，（8分）
所以直线AF2的极坐标方程：（10分）