Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限的角，则sin（α-）cos（π-α）tan（π+α）=    ．

Answer

利用因式分解法求出已知方程的解，得到sinα的值，由α为第三象限角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，将所求式子利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将sinα与cosα的值代人即可求出值．
【解析】
方程5x2-7x-6=0，变形得：（5x+3）（x-2）=0，
解得：x=-或x=2（舍去），
∵sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限的角，
∴sinα=-，cosα=-=-，
则sin（α-）cos（π-α）tan（π+α）
=-sin（-α）cos（π-α）tan（π+α）
=cosα•（-cosα）•tanα
=-cos2α•
=-sinαcosα
=-（-）×（-）=-．
故答案为：-