设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a| （1）若f（0）≥1，求...

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值．

（1）不等式即-a|-a|≥1，故有 a＜0，且a2≥1，解不等式组求a的取值范围．（2）分类讨论，去掉绝对值，转化为二次函数的最小值问题，借助二次函数的对称轴及单调性．【解析】（1）若f（0）≥1，则：．（2）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax-a2，∴．综上所述：．

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考点分析：

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若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
（1）已知 manfen5.com 满分网