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满分5
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高中数学试题
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已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终...
已知函数y=log
a
（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin
2
α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-
根据对数函数的单调性和特殊点求得 P（2，3），再由任意角的三角函数的定义求出sinα和cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求出sin2α-sin2α的值． 【解析】 ∵函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P（2，3）． 若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=， ∴sinα==，cosα==， ∴sin2α-sin2α=-2 •=-， 故选C．
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考点分析：
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设
，则a=（ ）
A．2
B．
C．3
D．π
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已知集合
，B={
}，则A∩B=（ ）
A．（-1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）
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设a为实数，函数f（x）=2x
2
+（x-a）|x-a|
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值．
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若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．
（1）已知
是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x
2
+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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设函数
定义域为A．
（1）若A=R，求实数a的取值范围；
（2）若
在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则a=（ ）
，B={
}，则A∩B=（ ）
定义域为A．
在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．