Question

设函数对任意x∈R有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）且点A（x₁，f（x₁））与点B（x₂，f（x₂））之间的距离为，则ω的最小值为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．

Answer

依题意可知，f（x1）=-2，f（x2）=2，由|AB|=，可求得|x2-x1|=2，从而可求得ω的最小值．
【解析】
∵f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）=-2，f（x2）=2，
又|AB|===，
∴|x2-x1|=2≥，
∴T=≤4，
∴ω≥．
∴ω的最小值为．
故选A．