Question

经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=80-2t（件），价格满足（元），
（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0≤t≤20）的关系式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

Answer

（1）日销售额y=销售量g（t）×商品价格f（t），代入整理即可；
（2）由（1）知，去掉绝对值，得到分段函数y=；在每一段上求出函数y的取值范围，从而得函数y的最大值与最小值．
【解析】
（1）日销售量函数y=g（t）•f（t）=（80-2t）•（20-|t-10|）=（40-t）（40-|t-10|）
（2）y=
当0≤t＜10时，y=-t2+10t+1200，且当t=5时，ymax=1225，∴y∈[1200，1225）；
当10≤t≤20时，y=t2-90t+2000，且当t=20时，ymin=600，∴y∈[600，1200]；
所以，该种商品的日销售额y的最大值为1225元，最小值为600元．