Question

如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m²）．
（1）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

Answer

（1）先用x表示出AM，再由MN2=AN2+AM2，用x表示出MN2．由此能够求出S关于x的函数关系式及该函数的定义域．
（2）求出S关于x的函数关系式的导数，利用导数的性质能够求出当当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小．
【解析】
（1）由题意，知（10≤x≤30）． …（2分）
． …（4分）
∵MN：NE=16：9，∴．
∴．…（6分）
定义域为[10，30]．…（7分）
（2）
=，…（9分）
令S'=0，得x=0（舍），．…（10分）
当时，S'＜0，S关于x为减函数；
当时，S'＞0，S关于x为增函数；
∴当时，S取得最小值．                       …（13分）
答：当AN长为m时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小．…（14分）