Question

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1（n≥1，n∈N）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

Answer

（1）由an+1=2an-1，得an+1-1=2（an-1），从而可得{an-1}是以2为首项，2为公比的等比数列，由此可求数列的通项公式；
（2）利用裂项法求出数列的和，即可证得结论．
（1）【解析】
由an+1=2an-1，得an+1-1=2（an-1），
又a1-1=2，所以{an-1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴，即；
（2）证明：
=
∵，
∴．