Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点在直线上，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0，b₃=11，且其前9项和为153．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式； 
（2）设，求数列{c_n}前n项的和T_n．

Answer

（1）利用点在直线上，可得Sn=，再写一式，两式相减，即可求得数列{an}的通项公式；确定数列{bn}是等差数列，利用其前9项和为153，b3=11，可求}，{bn}的通项公式； 
（2）确定数列的通项，利用裂项法即可求和．
【解析】
（1）∵点在直线上，
∴
∴Sn=
∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=n+5，
n=1时，a1=6也符合
∴an=n+5；
∵bn+2-2bn+1+bn=0，∴bn+2-bn+1=bn+1-bn，
∴数列{bn}是等差数列
∵其前9项和为153．
∴b5=17
∵b3=11，∴公差d==3
∴bn=b3+3（n-3）=3n+2；
（2）=（）
∴Tn=（1-+-+…+）==．