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(理科)若函数f(x)=|sinx|(x≥0)的图象与直线y=kx仅有三个公共点...

(理科)若函数f(x)=|sinx|(x≥0)的图象与直线y=kx仅有三个公共点,且其横坐标分别为α,β,γ(α<β<γ),给出下列结论:
①k=-cosγ;
②γ∈(π,manfen5.com 满分网);
③γ=tanγ;  
④sin2γ=manfen5.com 满分网
其中正确的结论是( )
A.①②③
B.③④
C.②④
D.①②③④
可作出函数f(x)=|sinx|与直线y=kx仅有三个公共点的图象,利用导数与斜率的坐标公式可分别求得k,进一步分析即可得到答案. 【解析】 函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx仅有三个公共点,其图象如下(k>0的情形): 由图可知: 由图知,π<γ<所以此时y=-sinx,由于直线在此段上与y=-sinx相切,切点处的导数为=-cosγ,故有k=-cosγ,①正确; 由图知,<β<π<γ<,故②正确, ∵直线y=kx与 y=-sinx 相切, ∴k=,同时,由 y′=-cosx, ∴-=-cosγ,所以 γ=tanγ,故③正确; ∴由万能公式可得sin2γ==,故④正确. 故选D.
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