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已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,△...

已知双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,△OAF的面积为manfen5.com 满分网(O为原点),则此双曲线的离心率是( )
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B.2
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依题意,可求得过F(c,0)与一条渐近线bx-ay=0垂直的直线与bx-ay=0的交点A的坐标,利用,△OAF的面积为即可求得此双曲线的离心率 【解析】 设过F(c,0)与一条渐近线bx-ay=0垂直的直线为l,则l的方程为:y=-(x-c), 由得:x=,y=,即A(,), ∵△OAF的面积为a2, ∴|OF|×yA=c×=a2, ∴b=a, ∴===4, ∴e==2. 故选B.
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考点分析:
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