已知抛物线y
2=4x的焦点为F,过F作两条互相垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M、N.
(1)求证:直线MN必过定点,并写出此定点坐标;
(2)分别以AB和CD为直径作圆,求两圆相交弦中点H的轨迹方程.
考点分析:
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已知函数
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(1)是否存在a<b且a,b∈[1,+∞),使得当函数f(x)的定义域为[a,b]时,值域为
?若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由;
(2)若存在实数a,b(a<b),使得函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ma,mb](m≠0),求实数m的取值范围.
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如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱长均为2,P是侧棱AA
1上任意一点.
(1)求证:B
1P不可能与平面ACC
1A
1垂直;
(2)当BC
1⊥B
1P时,求二面角C-B
1P-C
1的大小.
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甲、乙两人进行定点投篮游戏,投篮者若投中则继续投篮,否则由对方投篮,第一次由甲投篮; 已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为
、
;
(1)在前3次投篮中,乙投篮的次数为ξ,求Eξ;
(2)若第n次由甲投篮的概率为a
n,求a
n与a
n-1的关系式,并求
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在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点,且
•
=
•
.
(1)求证:a
2,b
2,c
2成等差数列;
(2)求∠B及sinB+cosB的取值范围.
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△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-a,0),(a,0)(a>0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于k.
①若k=-1,则△ABC是直角三角形;
②若k=1,则△ABC是直角三角形;
③若k=-2,则△ABC是锐角三角形;
④若k=2,则△ABC是锐角三角形.
以上四个命题中正确命题的序号是
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