Question

f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又为减函数．若f（1-t）+f（1-t²）＞0，则t的取值范围是（ ）
A．t＞1或t＜-2
B．
C．-2＜t＜1
D．t＜1或t＞

Answer

根据题意，由函数的定义域，可得-1＜1-t＜1和-1＜1-t2＜1；对于f（1-t）+f（1-t2）＞0，可以变形为f（1-t）＞-f（1-t2），由f（x）既是奇函数，又为减函数可得1-t＜t2-1，解可得答案．
【解析】
对于f（1-t）与f（1-t2），
由函数的定义域为（-1，1），则有-1＜1-t＜1，-1＜1-t2＜1，
若f（1-t）+f（1-t2）＞0，则f（1-t）＞-f（1-t2），
由函数为奇函数，则f（1-t）＞f（t2-1），
又由函数为减函数，有1-t＜t2-1，
综合可得，
解可得1＜t＜，
故选B．