Question

用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，该长方体的最大体积是    m³．

Answer

设出长、宽、高，由已知周长得出关于长、宽、高未知数的表达式，再表示出体积的表达式，使用（当且仅当a=b=c时取等号）即可．
【解析】
设该长方体的宽、高分别为xm、ym，则长为3xm，于是4（3x+x+y）=36，∴2x+2x+y=9．（x＞0，y＞0）
又V长方体=3x×x×y=3x2y=≤==m3，当且仅当2x=y=，即x=，y=3时取等号．
∴该长方体的最大体积是m3．
故答案为．