Question

过点（-4，0）作直线L与圆x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为    ．

Answer

先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线ι的斜率不存在时，满足条件；
当直线ι的斜率存在时，设出直线ι的方程，由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k，进而得到直线ι的方程．
【解析】
圆x2+y2+2x-4y-20=0 即 （x+1）2+（y-2）2=25，
∴圆心（-1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，
由弦长公式得8=2∴d=3． 当直线L的斜率不存在时，方程为x=-4，满足条件．
当直线L的斜率存在时，设斜率等于 k，直线L的方程为y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，
由圆心到直线的距离等于3得 =3，
∴k=-，直线L的方程为5x+12y+20=0．
综上，满足条件的直线L的方程为 x=-4或5x+12y+20=0，
故答案为：x=-4或5x+12y+20=0．