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已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|...

已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=   
设AB的方程为y=x+b,代入抛物线y=-x2+3化简利用根与系数的关系可得x1+x2=-1,x1•x2=b-3,根据AB的中点(-,-+b) 在直线x+y=0上,求出b值,由|AB|=•求得结果. 【解析】 由题意可得,可设AB的方程为 y=x+b, 代入抛物线y=-x2+3化简可得 x2 +x+b-3=0, ∴x1+x2=-1,x1•x2=b-3, 故AB 的中点为(-,-+b).根据中点在直线x+y=0上, ∴-+(-+b)=0,∴b=1,故 x1•x2=-2, ∴|AB|=•=3, 故答案为3.
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考点分析:
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